Modelo radiativo básico sin atmósfera



La Tierra recibe casi toda la energía exterior de El Sol. La potencia que llega del Sol a la distancia media a la que se encuentra la Tierra en su órbita es de 1367 W/m², la famosa constante solar. En una primera aproximación --y más bien una mala aproximación-- parte de esa energía será reflejada y parte será absorbida por la superficie de la Tierra provocando calentamiento. La superficie de la Tierra entonces re-emitirá la mayor parte de esa energía en forma de radiación infrarroja --como lo hace cualquier cuerpo en un determinado rango de temperaturas--. La fracción reflejada corresponde a lo que se denomina el albedo. En las condiciones actuales el albedo terrestre está en torno al 30%, lo que significa que el 30% de la energía recibida del Sol es reflejada directamente al espacio.

La radiación incidente provocará que la Tierra se vaya calentando hasta alcanzar una temperatura de equilibrio en la que ésta emite tanta energía como recibe --o en caso contrario seguiría calentándose--. En el caso más simple sin atmósfera, podemos representar ese equilibrio de la siguiente manera.
equilibrioradiativo0.png
La radiación solar incidente promedio no es más que la constante solar S0 multiplicada por la superficie interceptada por el sol πR² (R es el radio de la Tierra) y dividido por la superficie terrestre 4πR², de ahí el factor 1/4.

La radiación reflejada no es más que el albedo planetario αp por el solar incidente.

La radiación térmica emitida viene dada por la ley de Stephan-Boltzmann que relaciona el flujo con la cuarta potencia de la temperatura a través de la constante de Boltzmann

σ = 5,67×10-8 Wm-2K-4


En el equilibrio debe cumplirse que la radiación incidente sea igual a la radiación emitida

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y por tanto la temperatura de equilibrio es

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Sustituyendo los valores para la Tierra, S0 =1367 W/m², αp=0,3 obtenemos una temperatura de equilibrio de 255 K o equivalentemente unos -18ºC.

Es decir, si la existencia del efecto invernadero, la temperatura de equilibrio de la Tierra sería de unos gélidos 18 grados bajo cero en lugar de la media global estimada en unos 15ºC, nada más y nada menos que ¡33ºC de diferencia!.

Efecto invernadero básico



Supongamos ahora una atmósfera de una sola capa que es completamente transparente a la radiación solar --y por tanto no hay absorción aunque sí reflexión debida al albedo--. Dicha capa absorberá toda la RI, calentándose y re-emitiendo a una temperatura Ta que coincide con la temperatura de equilibrio correspondiente a un cuerpo negro a dicha temperatura, o temperatura efectiva Te . En la figura pueden apreciarse todas las radiaciones emitida en este simple modelo.

Como en nuestro modelo sin efecto invernadero, el equilibrio del planeta sería
atmosfera.png
energía incidente = energía radiada

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Donde Te = 255 K. Por supuesto, esta temperatura siempre será la misma independientemente de lo que suceda por debajo porque el equilibrio final tiene que establecerse con la radiación incidente del sol. A esta temperatura de equilibrio también se le suele llamar TSKIN

Podemos además establecer el equilibrio en la atmósfera como

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y despejando la temperatura superficial, tenemos

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o unos 30ºC.


Es decir, tenemos una predicción del efecto invernadero que implica una temperatura superficial elevada (30ºC) comparada con una temperatura bastante baja en la parte alta de la atmósfera (-18ºC). Esta diferencia de temperatura es esencial en el funcionamiento del efecto invernadero enla Tierra y se conoce desde hace más de un siglo. En nuestro sencillo modelo, la diferencia es debida la equilibrio radiativo. En la atmósfera real, el efecto invernadero no es tan pronunciado como en este modelo y parte de la radiación infrarroja no es interceptada antes de escapar al espacio. Y el enfriamiento de las capas superiores no es radiativo, sino por expansión adiabática --es decir, el aire se enfría al expandirse-- modificada por la convección.

Otra aproximación que estamos haciendo --la transparencia total de la atmósfera a la luz solar-- no tiene en cuenta que las nubes absorben un 20-25% de la radiación solar incidente. Habitualmente se toma un valor medio estimativo de 240 W/m² que alcanzan la superficie.

Por todo ello la temperatura superficial es claramente una sobre-estimación en nuestro modelo. De hecho, un modelo de equilibrio radiativo como éste que considere N capas en la atmósfera --en lugar de una sola-- llevaría a predecir una temperatura superficial enorme proporcionalmente a la raíz cuarta del número de capas. De esa manera, la temperatura diverge en la superficie para un número arbitrariamente grande de capas, aunque el perfil de temperaturas de la atmósfera no resulte descabellado si bien hay diferencias importante, como vemos en la comparación con una perfil típico de temperaturas atmosféricas a la izquierda y un modelo de equilibrio radiativo multicapa.
verticaltempprofile.pngatmperfilradiative.png

Cuando la temperatura cerca de la superficie alcanza cierto umbral empieza a actuar la convencción que redistribuye el exceso de calor a capas más elevadas.

Referencias: